Bársony Péter okleveles közgazdászként végzett a Budapesti Corvinus Egyetemen. Pályáját tanácsadóként kezdte az akkori Közlekedési Minisztériumnál az országos közösségi közlekedés egyik kiemelt projektjében, majd kontrollerként egy nemzetközi gyógyszeripari cégnél folytatta karrierjét.
Csaknem 8 évig dolgozott a PwC Magyarország üzleti tanácsadási területén az energetikai és közlekedési csapatban. Működési, pénzügyi tervezéseket, stratégiaalkotást, piacelemzést, piacmodellezést, megvalósíthatósági tanulmányokat, CBA elemzéseket, vállalatértékeléseket, üzlet- és szolgáltatásfejlesztést végzett az ügyfeleknek. Az üzleti tanácsadáson ő felelt az e-mobility területért. A PwC-n belül egyik alapítója és oktatója volt a Civil Mentoring Programnak, amely azóta is sikeres, és eredményesen fut.
2020-ban csatlakozott a Budapesti Városüzemeltetési Holding Zrt.-hez (amely azóta Budapesti Közművek Nonprofit Zrt.), ahol az FKF Nonprofit Zrt. holding szintű támogatását biztosította az üzleti és beruházások tervezésében, a vállalati stratégia kialakításában, illetve a működésfejlesztési projektekben.
2021 januárjában csatlakozott a Budapesti Közlekedési Központhoz. Előbb a Menedzsmenttámogatás Osztályt vezette, ahol legfőbb feladata a megfogalmazott stratégiai feladatok megvalósításának támogatása, monitoringja, illetve kiemelt projektek vezetése volt. 2023. márciustól az újonnan alakult Stratégiai Adatmenedzsment és Tudásközpont Igazgatóságot vezeti. A korábbi feladatok mellett a BKK közlekedésforgalmi adatainak a kezelésével, a várost érintő beruházások és közlekedési változások forgalmi modellezével, az adatalapúság erősítésével foglalkozik. Ezeken kívül ez az igazgatóság felel a tudásmenedzsment-feladatokért, többek között a Balázs Mór Klubok létrejöttéért, illetve az uniós és hazai K + F-projektekért, a nemzetközi együttműködésekért, továbbá a fenntarthatósági témák, akciók összefogásáért és előmozdításáért.